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Jul 07, 2023

Calibración del error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del instrumento de prueba de rendimiento del reductor industrial

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 21742 (2022) Cita este artículo 702 Accesos 1 Citas 1 Detalles de Altmetric Metrics La medición de la rigidez de un reductor de precisión es fundamental

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 21742 (2022) Citar este artículo

702 Accesos

1 Citas

1 altmétrica

Detalles de métricas

La medición de la rigidez de un reductor de precisión es esencial para estimar el reductor. Dado que los resultados de la medición del sensor angular incluyen el error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del instrumento, no se puede utilizar como la deformación torsional real del reductor. Este artículo analiza las características de deformación torsional del instrumento para reducir el error de medición del ángulo. Con base en el análisis, se propone un nuevo método para calibrar el error de medición del ángulo basado en el método mejorado de ajuste de curva B-spline, descenso de gradiente y optimización del enjambre de partículas, red neuronal de función de base radial (IBSCF-GDPSO-RBF). El método puede eliminar el error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del instrumento. Se presentan los pasos del método IBSCF-GDPSO-RBF y se ejecuta la compensación del error de medición angular en condiciones de carga. El experimento muestra que la deformación del instrumento provocó un error en la medición del ángulo después de la compensación dentro de ± dos segundos angulares. La innovación de este artículo propone el método de calibración de errores basado en el método IBSCF-GDPSO-RBF. Proporciona una referencia para medir y evaluar la rigidez torsional real del reductor de vector rotativo (RV) bajo cualquier carga.

Recientemente, los reductores robóticos se han aplicado ampliamente en la industria de la automatización1. Es importante destacar que las características de un robot reductor afectan directamente la precisión y eficiencia del movimiento de un robot industrial2. Así, la detección de características del robot reductor beneficia significativamente el desarrollo del sector de automatización de equipos3. Los parámetros característicos del reductor generalmente incluyen el par de arranque, el par de funcionamiento y la rigidez torsional4,5,6. Numerosos estudiosos han estudiado exhaustivamente la rigidez torsional del reductor y analizado las características estáticas del reductor7,8,9,10. Sin embargo, estos estudios están restringidos por métodos y dispositivos de medición, que no pueden promover la mejora de las características del reductor industrial.

El detector de rendimiento reductor se ensambla a partir de piezas metálicas en lugar de un cuerpo rígido ideal. En términos del diseño de la estructura mecánica de toda la máquina, la mayoría de los detectores adoptan una estructura en serie horizontal11,12,13,14. Cuando el sistema de eje de medición transmite un par amplio, la débil rigidez de un eje en el eje del instrumento se verá seriamente distorsionada. Por lo tanto, existe una desviación entre la deformación torsional precisa del reductor de vector giratorio (RV) y los resultados de la medición angular. Por lo tanto, se puede ver que la precisión de la medición se verá seriamente afectada por la distorsión en la cadena de medición en la prueba de rigidez torsional del reductor. Los resultados de la medición angular del instrumento no pueden utilizarse como la rigidez torsional adecuada del reductor VD15,16,17. Se debe adoptar un método práctico para eliminar el efecto causado por la deformación torsional del detector robot reductor18,19,20.

Muchos expertos y académicos han estudiado este tipo de problema. Según el rápido efecto de una gran deformación torsional, Wang Zhiqiao et al. analizaron teóricamente el ángulo de deformación de una varilla circular sólida y establecieron la curva de relación entre deformación y efecto rápido21. Jia HK et al. analizó el error de los métodos de medición de la deformación torsional existentes y proporcionó la fórmula de cálculo para el error del ángulo22. Saygun A. et al. propusieron un método de cálculo de la rigidez torsional de las piezas basado en el análisis de elementos finitos23. Sigmund O. et al. estudiaron la situación tensión-deformación de materiales metálicos dúctiles representados por acero estructural después del torque, y encontraron que la relación entre tensión y deformación es lineal en un rango particular, y el error de desplazamiento de deformación producido en el proceso de pruebas repetidas es repetitivo24. Esta característica garantiza que el error de ángulo causado por la deformación del material metálico sea un error sistemático, lo que permite mejorar la precisión de la medición del ángulo mediante un método de compensación de errores confiable y eficaz. Sin embargo, toda la investigación anterior se concentra principalmente en la deformación simple de una sola pieza y no es adecuada para la deformación compleja de la cadena de transmisión en el instrumento bajo un par elevado.

Para reducir el error de medición del ángulo, se analizan las características de deformación torsional del instrumento. Con base en las características, se propone un nuevo método para calibrar el error de medición del ángulo basado en el método mejorado de ajuste de curva B-spline-descenso de gradiente y optimización de enjambre de partículas-función de base radial (IBSCF-GDPSO-RBF) para eliminar la influencia. de la deformación torsional del instrumento. El método no se limita a calibrar el error de medición del ángulo causado por la inevitable deformación torsional del instrumento.

La contribución de este trabajo es que el método calibra y compensa el error de medición del ángulo basado en el método IBSCF-GDPSO-RBF, el cual no se limita a medir la deformación torsional del reductor RV. El experimento demuestra que el método puede detectar cuantitativamente la rigidez torsional adecuada del reductor RV bajo cualquier carga. Proporciona una guía para medir y evaluar la rigidez torsional adecuada del reductor RV bajo cualquier carga.

Basándose en el detector de reductor vertical de alta precisión desarrollado anteriormente por los autores25, este artículo se centra en medir la rigidez torsional del reductor VD. El instrumento se compone de cinco subsistemas, que incluyen un mecanismo de riel guía, un sistema de medición en el lado de entrada (MSIS), un conjunto probado (TA), un sistema de medición en el lado de salida (MSOS) y un banco de trabajo. La estructura general del instrumento se muestra en la Fig. 1. El marco principal externo del instrumento adopta una estructura cilíndrica y el sensor de torsión está dispuesto en la posición más cercana al extremo de entrada y salida del reductor probado. Este diseño mejora la rigidez del instrumento, simplifica la forma de deformación del instrumento, acorta la cadena de medición y reduce la cantidad de fuentes de error.

Estructura principal del detector reductor vertical.

Al probar la rigidez del reductor, el instrumento se bloquea en el MSIS y se carga en el MSOS. El sistema de medición de ángulo en el MSIS puede obtener las características de rigidez torsional desde su posición hasta el dispositivo de bloqueo, y el sistema de medición de ángulo en el MSOS puede obtener las características de rigidez torsional desde su posición hasta el dispositivo de bloqueo. Luego, la deformación torsional del reductor RV se obtiene utilizando los resultados de la medición del sistema de medición de ángulos en el MSIS menos los resultados de la medición del sistema de medición de ángulos en el MSOS, como se muestra en la fórmula (1)–(3).

donde \({\theta }_{r}\) es la deformación torsional probada del reductor RV, \({\theta }_{i}\) son los resultados de la medición del sistema de medición de ángulos en el MSIS. \({\theta }_{o}\) son los resultados de la medición del sistema de medición de ángulos en el MSOS. \({\theta }_{2}\) es la deformación torsional del eje entre los dos sistemas de medición de ángulos, \({\theta }^{^{\prime}}\) es la deformación torsional del eje entre el sistema de medición de ángulo en el MSIS y el dispositivo de bloqueo, \(\theta\) es la deformación torsional real del reductor RV.

Se puede ver en el proceso de cálculo anterior que no se puede excluir la influencia de la inevitable deformación torsional del instrumento, como se muestra en la Fig. 2, lo que significa que los resultados de la medición incluyen el error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del eje entre Los dos sistemas de medición de ángulos.

Diagrama del modelo equivalente durante el ensayo de deformación torsional del reductor RV.

Puede verse en la Fig. 2 que el error de medición del ángulo causado por la deformación del instrumento consta principalmente de dos partes. El primero es el error de medición angular causado por la deformación del acoplamiento estriado en el eje de la cadena de transmisión. El segundo es el error de medición angular provocado por la deformación de la plataforma cilíndrica. Todos ellos son provocados por el cambio en la fuerza interna de la estructura. Se debe prestar atención a las características tensión-deformación de varias piezas del eje y del banco cilíndrico para garantizar que el error de medición del ángulo causado por la deformación pueda compensarse de manera efectiva. Teniendo en cuenta que los factores que conducen a la deformación del acoplamiento estriado son principalmente el efecto combinado de la deformación por flexión, cizallamiento, torsión y compresión del diente estriado, los cuatro tipos de deformación se calculan de acuerdo con la teoría de la deformación elástica de los dientes del engranaje27. El proceso de cálculo adopta el método integral mejorado. El diente estriado se subdivide en varios rectángulos mediante el método de integración mejorado, y la deformación de cada rectángulo bajo la acción de una fuerza uniforme se considera como la deformación de una viga en voladizo bajo la acción de una fuerza concentrada para obtener los componentes de deformación causados ​​por los cuatro casos. El efecto de los cuatro tipos de deformación de los dientes se muestra en la Fig. 3, y la fuerza sobre los dientes estriados se muestra en la Fig. 4. Las características de rigidez de cada componente de la cadena de transmisión se analizan en la siguiente sección. Además, se construye el modelo de error de medición de ángulos26.

Tipos y características de deformaciones de dientes estriados.

Diagrama de análisis de tensión de dientes estriados.

En la Fig. 4, f es la fuerza uniformemente distribuida en la superficie del diente clave, y la fuerza igual de la fuerza uniformemente distribuida \({F}_{i}\) actúa en el punto \(i\), donde L es el ancho de la llave del diente estriado rectangular, \(H\) es la altura del diente de la llave y \({H}_{i}\) es la altura desde el punto de acción de fuerza igual \(i\) hasta la raíz del diente clave, W es el espesor del diente clave, S es el área de la sección transversal del diente clave, \({I}_{{x}_{c}}\) es el momento polar de inercia de la sección transversal, μ es la relación de Poisson y E es el módulo de elasticidad.

(1) Error de medición del ángulo causado por la deformación del eje.

Para el eje de la cadena de transmisión descrito en este artículo, el radio es \({r}_{1}\) y la longitud es \({L}_{1}\). El error de medición angular \({\Delta \theta }_{1}\) causado por la deformación del eje cilíndrico es27:

En la fórmula anterior, \(G\) es el módulo de corte del material y \(T\) es el par transmitido.

(2) Error de medición del ángulo causado por la deformación del banco cilíndrico.

Para el banco cilíndrico del instrumento, el diámetro primario es \({d}_{1}\) y el diámetro menor es \({d}_{2}\). La longitud del banco cilíndrico, ubicado entre el cabezal de lectura de la rejilla circular y el reductor probado, es \({L}_{2}\). El error de medición del ángulo \({\Delta \theta }_{2}\) causado por la deformación del banco cilíndrico es27:

En la fórmula anterior, \(G\) es el módulo de corte del material y \(T\) es el par transmitido.

(3) Error de medición del ángulo causado por la deformación por flexión del diente estriado.

La deformación por flexión de los dientes estriados puede ser equivalente a la deformación de la viga en voladizo fijada en un extremo bajo una fuerza externa. El momento flector \({M}_{1}\) de los dientes estriados es:

En la ecuación anterior, \({H}_{i}\) es la altura desde el punto de acción de fuerza igual \(i\) hasta la raíz del diente clave, \({W}_{a}\) es el espesor del medio diente correspondiente al punto de fuerza equivalente, \(H\) es la altura del diente clave, \(T\) es el par transmitido, \({r}_{2}\) es el círculo primitivo estriado radio, \(\alpha\) es el ángulo entre la fuerza equivalente y la dirección radial de la spline.

El error de medición del ángulo \({\Delta \theta }_{3}\) causado por el momento flector \({M}_{1}\) es:

donde \({I}_{{x}_{c}}\) es el par de inercia de las superficies que se cruzan, \({E}_{e}\) es el módulo elástico equivalente. La fórmula utilizada para calcular \({E}_{e}\) es la siguiente:

donde \(\mu\) es la relación de Poisson y E es el módulo de elasticidad. Generalmente, \(E\)=210000Mpa, \(\mu\)= 0,3.

(4) Error de medición del ángulo causado por la deformación del corte del diente estriado.

La deformación por corte y la deformación por flexión de los dientes estriados tienen un efecto de superposición. La deformación por corte aquí se refiere al cambio de desplazamiento de los dientes bajo la fuerza de corte tangencial. El error de medición del ángulo \({\Delta \theta }_{4}\) causado por la deformación por corte desde la raíz del diente hasta el punto de contacto se puede expresar como:

En la ecuación anterior, \(G\) es el módulo de corte, \(S\) es el área de la sección y \(T\) es el par de transmisión. La fórmula general de \(G\) es:

En la ecuación anterior, el área de la sección \(S\) es un rectángulo y su fórmula de cálculo es:

En la ecuación anterior, \(S\) es el área de la sección en el punto de contacto spline, \(L\) es el ancho del diente y \({W}_{a}\) es el espesor de medio diente en el punto de contacto.

(5) Error de medición del ángulo causado por la deformación torsional de los dientes estriados.

Para el error de medición del ángulo causado por la deformación torsional de los dientes estriados, la consideración más crítica es el cambio del cuerpo basal en la raíz del diente. Bajo la acción del momento flector, la fórmula de cálculo de la rigidez del diente estriado es la siguiente:

En la ecuación anterior, \({S}_{0}\) es el área de la sección en la raíz del diente, \({W}_{0}\) es el espesor de la mitad del diente en la raíz del diente.

El error de medición del ángulo \({\Delta \theta }_{5}\) causado por la deformación del cuerpo basal en la raíz del diente bajo el efecto del torque transmitido \(T\) se puede expresar como:

(6) Error de medición del ángulo causado por la deformación por compresión del diente estriado.

La deformación por compresión se refiere principalmente a la compresión del cuerpo basal en la raíz del diente. El error de medición del ángulo \({\Delta \theta }_{6}\) causado por la deformación por compresión combinada en las direcciones radial y tangencial se puede expresar como:

En la ecuación anterior, \({\nu }_{1}\) es la relación de Poisson del manguito estriado, \({\nu }_{2}\) es la relación de Poisson del eje estriado, \({E} _{1}\) es el módulo elástico del manguito estriado, \({E}_{2}\) es el módulo elástico del eje estriado, \({R}_{1}\) es el radio de el manguito estriado, \({R}_{2}\) es el radio del eje estriado y \(T\) es el par transmitido.

Según los seis tipos de errores de medición de ángulos anteriores, el error total de medición de ángulos \(\Delta \theta\) es:

Se puede descubrir que existe una relación no lineal entre el error de medición del ángulo \(\Delta \theta\) y el par transmitido \(T\). La ecuación (15) no refleja completamente el error de medición del ángulo. Solo considera el error de medición del ángulo causado por la deformación de cada componente en el eje y no considera el error de medición del ángulo causado por la combinación de acoplamiento estriado, posicionamiento de compresión y otros métodos de contacto utilizados para la conexión del eje. La estabilidad del contacto entre los componentes del eje bajo un par amplio debe considerarse en la calibración y compensación del error de medición del ángulo. Por lo tanto, la fórmula del modelo no puede analizar el error de medición del ángulo causado por la deformación del eje. La deformación del eje debe identificarse a partir de los resultados de la medición del ángulo y luego se debe obtener la relación entre el par transmitido y el desplazamiento angular del eje. La siguiente parte de este documento se centra en calibrar y compensar el error de medición del ángulo causado por la deformación del eje de la cadena de transmisión en el instrumento.

Según el análisis de la segunda sección, es necesario medir el error de medición del ángulo causado por la deformación del eje y obtener la relación entre el error de medición del ángulo y el par transmitido. Como se mencionó anteriormente, cuando el reductor probado se carga en el instrumento, los resultados de la medición del sensor angular en el instrumento incluirán inevitablemente el error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del eje. Es necesario obtener la deformación integral de la cadena de transmisión en MSIS y MSOS para mejorar la precisión de la medición de la curva de rigidez del reductor. La mejor idea para excluir la influencia de la deformación del instrumento es utilizar un reductor ideal con rigidez conocida como el cuerpo estándar. Cuando el reductor con rigidez ideal se ubica en la posición medida, la deformación de los componentes del instrumento se puede obtener utilizando los resultados de la medición del sistema de medición de ángulos menos la deformación del reductor estándar ideal. El resultado se registra como \(\Delta \theta\). Significa que el incremento del ángulo \(\Delta \theta\) es causado por la deformación de los componentes del instrumento. En la prueba de deformación de otros reductores, es necesario eliminar el desplazamiento angular de deformación \(\Delta \theta\). Luego se analizan las características de los reductores ensayados.

En la práctica es difícil encontrar el reductor ideal con rigidez conocida. La entidad con rigidez casi infinita se puede utilizar para reemplazar el reductor con rigidez ideal conocida. Como se muestra en la Fig. 5, los ejes de medición MSIS (o MSOS) están consolidados directamente con el cañón (su rigidez es casi infinita). Los motores MSIS (o MSOS) aplican par desde cero hasta el rango completo requerido para la prueba. Al mismo tiempo, se registran las salidas del sistema de medición de ángulos y del sistema de medición de par en el MSIS (o MSOS) y se forma la curva "desplazamiento angular-par". Esta curva representa la regla de deformación integral de los ejes de los instrumentos, que se puede utilizar para obtener el error de medición del ángulo causado por la deformación de los ejes. Este desplazamiento angular en la curva es el valor del error de medición angular a compensar durante la prueba del reductor. El sistema de rejilla circular lee el desplazamiento angular, por lo que solo representa la parte de la deformación de los ejes del instrumento incluida en los resultados de la medición del ángulo. La parte de la deformación que no está incluida en la lectura de la rejilla circular puede ignorarse porque no afecta la precisión de la medición del ángulo del instrumento.

Esquema de medición del error de medición del ángulo causado por la deformación del eje del instrumento.

La característica de esta idea es que no es necesario conocer la deformación de cada componente o la forma de contacto entre los componentes en el proceso de medición real. El error de medición del ángulo causado por la deformación de los ejes se puede obtener mediante la medición real. El desplazamiento angular introducido por el desplazamiento angular del reductor medido y la deformación de la estructura del instrumento podrían identificarse a través de esta idea. Este artículo propone un método de calibración de par angular basado en esta idea. El dispositivo de calibración de deformación del instrumento está diseñado como se muestra en la Fig. 6. Se realiza la compensación especial en tiempo real del error de medición del ángulo causado por la deformación del instrumento.

El dispositivo de calibración de deformación del instrumento. En la figura: 1. Tapa superior; 2. Barril de entrada; 3. Placa intermedia; 4. Barril de salida; 5. Base; 6. Eje estriado en el lado de salida; 7. Bloque de fijación del eje estriado en el lado de salida; 8. Bloque de fijación del eje estriado en el lado de entrada; 9. Eje estriado del lado de entrada.

El dispositivo de calibración de deformación del instrumento diseñado adopta la misma estructura de posicionamiento y sujeción que el TA. Además, puede instalarse en el instrumento y combinarse con las interfaces mecánicas MSIS y MSOS para calibrar el error de medición del ángulo causado por la deformación del eje del instrumento bajo un par específico. Cuando el MSIS y el MSOS están sujetos a torsión, las lecturas del sistema de medición de ángulos en el MSIS y el MSOS reflejan el error de medición del ángulo causado por la deformación integral del respectivo eje de la cadena de transmisión y el banco de trabajo cilíndrico en el MSIS y el MSOS. Luego se deben registrar los datos de los ángulos bajo diferentes pares de torsión y se debe formar la lista de errores de medición de ángulos del sistema de medición en el MSIS y MSOS.

En la calibración del error de medición del ángulo, se adoptan carga y descarga unidireccionales para evitar discontinuidades y dificultades de ajuste. Es decir, en el orden de ④ → ⑤ → ② → ③, como se muestra en la Fig. 7. Por lo tanto, se adoptan carga y descarga unidireccionales en el proceso de calibración del error de medición del ángulo, y si el juego en el Se considera que el proceso de calibración es inferior al valor umbral establecido. Si el juego es superior al valor umbral establecido, es necesario comprobar si el estado fijo del eje es normal. El proceso de calibración del error de medición de ángulos causado por la deformación se muestra en la Fig. 8.

Modo de carga de calibración de error de ángulo.

Diagrama de flujo de la calibración del error de medición de ángulos.

Debido al amplio rango de carga de torque del instrumento y la inestabilidad de la carga, es difícil calibrar el error de medición del ángulo causado por la deformación del instrumento en todo el rango de carga de torque de manera continua durante el proceso de calibración. Debido a que solo se calibran algunos puntos de carga de torsión, se debe adoptar un método específico para realizar la compensación en tiempo real del error de medición del ángulo dentro de todo el rango de carga de torsión. Este documento selecciona 1000 puntos distribuidos uniformemente en el rango de carga para la calibración del error de medición de ángulos. Al mismo tiempo, se utiliza el método de filtrado del valor promedio para compensar el impacto de la estabilidad de la carga tanto como sea posible.

En el experimento cuasiestático, el error de medición del ángulo causado por la deformación combinada de los ejes MSIS y MSOS y la mesa de trabajo cilíndrica no es lineal con el par transmitido. Por lo tanto, después de obtener el error de medición del ángulo causado por la deformación del MSIS y MSOS, se utiliza el método IBSCF-GDPSO-RBF para obtener el modelo de relación error de medición del ángulo-par de carga. El método IBSCF-GDPSO-RBF combina un ajuste de curva B-spline mejorado, descenso de gradiente, optimización de enjambre de partículas y una red neuronal de función de base radial. El método IBSCF-GDPSO-RBF se utiliza porque el método mejorado de ajuste de curva B-spline puede ajustar cualquier relación de función no lineal con el residuo más pequeño posible, y el método GDPSO-RBF puede abordar cualquier función con precisión arbitraria. El método IBSCF-GDPSO-RBF se puede utilizar para aprovechar al máximo los puntos de calibración discretos y realizar una compensación de diferencia continua en el rango de medición. El método se describe en detalle a continuación.

El ajuste de curvas B-spline tradicional consiste en ajustar una curva cada cuatro puntos. La curva no atraviesa puntos de valor de tipo pero tiene las ventajas de localidad, continuidad y convexidad. La ecuación de ajuste de curva B-spline es:

donde, \({P}_{i}\) es el vértice del polígono característico, también conocido como vértice de control. \({B}_{i}\left(t\right)\) es la función base. La función base se puede expresar como:

De acuerdo con las características del punto final de ajuste de curva B-spline, solo es necesario ubicar el punto de valor de tipo en la línea media de la parte inferior del triángulo, a 1/3 del vértice, y el vector tangente del punto de valor de tipo. paralelo a la parte inferior para hacer que la curva ajustada pase a través del punto de valor del tipo y reducir el error. Por lo tanto, los puntos de valor de tipo original pueden cumplir las condiciones anteriores agregando puntos de valor de tipo. Además, los puntos inicial y final de la curva reciben un tratamiento especial, que es la idea básica del algoritmo IBSCF.

Suponiendo que el número de puntos de valor de tipo original es n, se pueden obtener curvas B-spline 3n-3 aumentando el número de puntos de valor de tipo a 3n, y se pueden pasar todos los puntos de valor de tipo original. El nuevo método de cálculo de las coordenadas del punto de valor se proporciona a continuación, excluyendo el primer y el último punto final.

Según las Ecs. (16)–(20), las tres curvas de ajuste continuas se pueden expresar en forma matricial como:

Dado que la función base de la curva B-spline tradicional tiene un coeficiente de 1/6, se toma h = 1/6 en la expresión del método mejorado de ajuste de curva B-spline. Según las Ecs. (21) y (22), todos los puntos de valor de tipo están representados por puntos de valor de tipo originales. Tomando como ejemplos los puntos P1, P2, P3 y P4, la ecuación de la curva de ajuste expresada en forma de matriz es la siguiente:

Luego el ajuste de la curva se puede realizar sección por sección de acuerdo con la Ec. (26) ~ Ec. (28) para determinar la curva de ajuste obtenida mediante el algoritmo mejorado de ajuste de curva B-spline. Dado que la función base del algoritmo de ajuste de curvas B-spline mejorado se basa en la función base del algoritmo de ajuste de curvas B-spline, la curva de interpolación no solo tiene las ventajas del casco local, continuo y convexo del B-spline tradicional. curva pero también mejora la precisión del ajuste de la curva a través de todos los puntos de valor del tipo original.

El algoritmo de red neuronal RBF tiene una fuerte capacidad de mapeo no lineal y capacidad de generalización. Su modelo incluye una capa de entrada, al menos una capa oculta y una capa de salida. Este algoritmo no necesita considerar la linealidad o no linealidad del objeto de compensación y solo se centra en las condiciones de entrada y salida. El efecto de la ecuación de aproximación de la red neuronal RBF es mejor cuando el sistema es estable y la influencia de los factores ambientales es pequeña. Especialmente cuando hay muchos puntos de muestra y la precisión de la compensación es alta28,29. Por lo tanto, se puede utilizar una red neuronal con función de base radial (RBF) para realizar una compensación continua. Como se muestra en la Fig. 9, la red neuronal RBF para la compensación de errores es una red de propagación unidireccional de tres capas. El par de carga y el error de medición del ángulo se utilizan como muestras de aprendizaje de las capas de entrada y salida, respectivamente, para el entrenamiento.

Modelo de compensación de errores.

Las neuronas de la capa de entrada asignan directamente los datos de entrada a las neuronas de la capa oculta. La dimensión del vector central es igual a la dimensión del vector de entrada. La dimensión del vector central en la neurona de la capa oculta es igual a veinte, lo que se verifica que converge más rápido mediante depuraciones repetidas. La función gaussiana se selecciona como función base en el nodo de capa oculta de la red neuronal RBF. La función de la función gaussiana en el modelo de red neuronal RBF es activar muestras:

En las ecuaciones anteriores, \({T}_{i}\) representa la muestra de entrada, \({c}_{k}\) representa el vector central de la neurona de capa oculta cuya dimensión es igual a la dimensión de la muestra de entrada. , \({\sigma }_{k}\) indica el ancho de las neuronas de la capa oculta, y ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c}_{k}\)‖ representa la distancia euclidiana entre el vector central y la muestra. \({c}_{k}\), \({\sigma }_{k}\) y \({W}_{ik}\) se denominan parámetros matemáticos del modelo de red neuronal. Cuando el valor de \({\sigma }_{k}\) es constante, el valor de la función RBF alcanza el máximo en ‖\({u}_{ik}{T}_{i}-{c} _{k}\)‖ donde es cero y decae rápidamente a cero a medida que aumenta la distancia. Por lo tanto, cuando se determinan el ancho \({\sigma }_{k}\) y el vector central \({c}_{k}\), la función RBF tiene las características de respuesta local a la muestra \({T }_{i}\). El resultado final de la predicción para una sola muestra es una combinación lineal de las salidas de todos los nodos de la capa oculta:

En las ecuaciones anteriores, \({W}_{ik}\) denota los pesos de salida de \({R}_{k}\) a \({\Delta \theta }_{i}\). La ecuación (30) puede calcular el resultado de la predicción objetivo de acuerdo con los datos de muestra de entrada conocidos, por lo que la ecuación (30) puede calcular el resultado de la predicción objetivo de acuerdo con los datos de muestra de entrada conocidos. (30) es el modelo de predicción de redes neuronales. La diferencia entre el vector de resultados y el vector de salida esperado es el error general de ajuste de la muestra:

Aquí, \({\Delta {\theta }^{{\prime}}}_{ik}\) representa el vector de resultado de la capa de salida.

Se puede ver que el modelo de red neuronal RBF es un modelo matemático preciso con parámetros inciertos. Cuando se determinan la estructura y los parámetros matemáticos de la red, los resultados de salida de la misma muestra de entrada no cambiarán. Por lo tanto, el proceso de diseño del modelo de red neuronal RBF es el proceso de determinar la estructura y los parámetros matemáticos: el proceso de ajustar el vector central y el ancho es el proceso de responder selectivamente a las muestras. Su esencia es la distribución razonable del vector central en el espacio muestral general. Desde un punto de vista matemático, el ajuste de \({W}_{ik}\) puede entenderse como un proceso lineal de resolución de ecuaciones.

Después de inicializar los valores de los parámetros, el modelo RBF tradicional utiliza agrupación de muestras o descenso de gradiente para resolver la estructura y los parámetros matemáticos. Este algoritmo matemático preciso y altamente específico a menudo conduce a la incapacidad del modelo para encontrar la solución global óptima30. En este artículo, se utilizan métodos de optimización de enjambre de partículas y descenso de gradiente (GDPSO) para resolver el vector central, el ancho de la neurona de la capa oculta y el peso de la neurona de la capa oculta, lo que no solo puede mejorar el rendimiento de búsqueda global del algoritmo sino también considerar la velocidad de operación y el rendimiento de optimización local. El GDPSO es un algoritmo de inteligencia de enjambre. Cada partícula de la población corresponde a una solución candidata a un problema. Afectada tanto por el aprendizaje como por la memoria, la partícula realiza la transición para completar tareas de optimización global en el espacio de solución multidimensional. El proceso básico es el siguiente:

Se supone que la dimensión del espacio de solución es d y el tamaño de la población de partículas es s. La posición de la partícula se sustituye en la función objetivo del problema para resolver la aptitud correspondiente de la partícula, se registran la aptitud óptima histórica individual y la aptitud global óptima, y ​​se proporciona la velocidad de la partícula i. Luego, cuando el valor de aptitud no cumple con los requisitos, se calculan iterativamente la posición y la velocidad de las partículas. La fórmula iterativa de velocidad y posición se muestra en la Fórmula (32) y la Fórmula (33):

En las ecuaciones anteriores, m es el número de iteraciones, j representa el jésimo elemento del vector, \({\mathrm{x}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) es el ubicación de la partícula i en el espacio, \({\mathrm{v}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) es la velocidad de la partícula i en el espacio, \({\mathrm{p }}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{m}}\) y \({\mathrm{g}}_{\mathrm{j}}^{\mathrm{m}}\) están definidos como aptitud local y global, respectivamente. \({\mathrm{c}}_{1}\) y \({\mathrm{c}}_{2}\) son coeficientes de aceleración, \({\mathrm{r}}_{1}\) y \({\mathrm{r}}_{2}\) son números aleatorios en el intervalo [0,1], y \(\mathrm{w}\) es el peso.

En la ecuación anterior, \({\mathrm{m}}_{\mathrm{max}}\) es el número máximo de iteraciones, \({\mathrm{w}}_{\mathrm{max}}\) y \({\mathrm{w}}_{\mathrm{min}}\) representa los pesos máximo y mínimo, respectivamente.

El algoritmo tradicional de optimización de enjambre de partículas no aborda problemas de optimización discretos. El algoritmo de descenso de gradiente (GD) se utiliza para encontrar la solución global óptima de la red neuronal RBF y evitar caer en el óptimo local o la no convergencia. El algoritmo GD es un algoritmo de aprendizaje de optimización supervisado. A diferencia del algoritmo heurístico general, la teoría básica de GD es el principio de cálculo. Encuentra la dirección en la que el valor de la función objetivo puede producir el cambio máximo en el espacio de solución multidimensional resolviendo la derivada y se acerca a esa dirección con un tamaño de paso específico para lograr el objetivo de disminuir o aumentar la función objetivo.

El método específico es el siguiente: la función objetivo se maximiza o minimiza y se requiere la función objetivo para calcular las derivadas parciales de todas las variables independientes. Las derivadas parciales obtenidas se reducen científicamente como tamaño de paso para ajustar las variables independientes correspondientes, y la operación iterativa se lleva a cabo hasta que el valor de la función objetivo cumpla con los requisitos del problema. La palabra "científicamente" aquí significa seguir las sencillas pautas de búsqueda de líneas.

Con el objetivo de optimizar los parámetros del modelo de red neuronal RBF y considerar la viabilidad de la eficiencia de optimización, la función objetivo del algoritmo GD se obtiene de la siguiente manera:

La optimización del enjambre de partículas (PSO) con gradiente afecta la actualización de la velocidad de las partículas al introducir información de gradiente. Cada partícula tiene una probabilidad p actualizada de acuerdo con el gradiente negativo. Además, el PSO se actualiza según la probabilidad del 1-P. De esta manera, cuando la información óptima del grupo está estancada, algunas partículas del grupo se pueden reinicializar para mantener la actividad del grupo y reducir la posibilidad de que el grupo caiga en el óptimo local. Al mismo tiempo, podemos ajustar w, c1 y c2 para buscar minuciosamente cada área desde el principio y acelerar la convergencia más adelante. Se pueden introducir algunos otros mecanismos, como factores aleatorios, cambios de límites en velocidad y posición, etc. Combínelos con otros algoritmos de optimización: algoritmos genéticos, algoritmos de recocido simulados, etc., para ayudar a que las partículas salten del óptimo local y controlen la velocidad de convergencia.

Los pasos del algoritmo GDPSO son los siguientes:

Paso 1: Determine los parámetros relevantes, el tamaño del enjambre de partículas, el número máximo de iteraciones, el peso de inercia lineal, el coeficiente de aceleración, la precisión del objetivo, el número de nodo de la capa oculta de RBF y la probabilidad de selección de descenso de gradiente.

Paso 2: Determine el intervalo de distribución inicial de la posición y velocidad de las partículas, inicialice aleatoriamente la matriz de posición y velocidad de las partículas y clasifique los parámetros de posición y velocidad en el orden del peso del vector central del ancho de la neurona.

Paso 3: Determinar la función de evaluación de las partículas.

Paso 4: Sustituya las partículas existentes en la función de evaluación para obtener el valor de evaluación, actualice el valor extremo histórico y global de las partículas y juzgue si se cumple el valor de evaluación < ε o k > iter-max. En caso afirmativo, el algoritmo finaliza y registra la posición óptima de las partículas existentes; De lo contrario, vaya al paso 5.

Paso 5: Las partículas se seleccionan por probabilidad. GD itera las partículas seleccionadas y las partículas restantes se itera mediante la Fórmula (32) y la Fórmula (33).

Paso 6: k = k + 1, pasa al paso 4.

Los pasos de realización del modelo GDPSO-RBF incluyen la construcción, el entrenamiento y la predicción de redes neuronales. Se toman como muestra de entrenamiento tres (o más de tres) grupos de mil puntos distribuidos uniformemente en el rango de carga obtenido de la calibración del error de medición del ángulo. Otros tres (o más de tres) grupos de mil puntos distribuidos uniformemente en el rango de carga obtenido de la calibración del error de medición del ángulo se toman como muestra de prueba. El entrenamiento consiste principalmente en asignar el peso y el umbral óptimos obtenidos por el algoritmo GDPSO a la red neuronal RBF como el peso y el punto inicial de la red. Las muestras de capacitación se sustituyen en la red para capacitación y prueba. Si el resultado real de 1000 muestras de prueba es consistente con el resultado esperado, la capacidad de generalización de la red es buena y se completa el entrenamiento. Finalmente, se predicen los errores de medición de ángulos en el rango de carga. El proceso de tres pasos anterior se puede realizar utilizando la función newrb, la función train y la función sim proporcionadas por la caja de herramientas de redes neuronales en MATLAB.

Como se describió anteriormente, la estabilidad de la carga limita el número de puntos de muestreo. Los métodos de compensación numérica tradicionales, como el ajuste polinómico y el ajuste de curva B-spline, se utilizan para ajustar el error de medición del ángulo causado por la deformación. Sin embargo, es un desafío modelar datos no lineales o características de datos con regresión polinómica de correlación, y es un desafío expresar bien datos altamente complejos. El modelo de error de medición de ángulo ajustado no puede reflejar completamente las características de la relación entre el error de medición de ángulo y el par de carga debido a la limitación del número de puntos de muestra. Por tanto, el efecto de compensación es limitado.

Por el contrario, la red neuronal RBF tiene las siguientes ventajas: 1. Su estructura no lineal multicapa puede expresar relaciones no lineales muy complejas. 2. La flexibilidad de su modelo hace que no tengamos que preocuparnos por la estructura de datos. 3. Cuantos más datos, mejor será el rendimiento de la red. Debido a esto, este artículo combina el método mejorado de ajuste de curvas B-spline con el método de red neuronal GDPSO-RBF. Basado en el método IBSCF-GDPSO-RBF, se mejora aún más la precisión de compensación del error de medición del ángulo. Los pasos de implementación específicos del método de ajuste combinado IBSCF-GDPSO-RBF son los siguientes.

Paso 1: Medir múltiples grupos de errores de medición de ángulos causados ​​por la deformación combinada del MSIS (o MSOS) con diferentes valores de torque de carga inicial. El dispositivo de calibración de deformación del instrumento está instalado en el instrumento y el valor del par de carga inicial es 0 Nm (± 0,01 Nm). Luego, el valor del par de carga de MSIS se ajusta a 0,05 Nm, 0,1 Nm, 0,15 Nm, 0,15 Nm, 0,2 Nm \(\cdots\) y 50 Nm (o 2 Nm, 4 Nm, 6 Nm, 8 Nm, 10 Nm). \(\cdots\) y 2000 Nm para MSOS). Se obtienen nuevamente mil puntos \(({T}_{i},{\Delta \theta }_{i} )\) en todo el rango de carga de torque (i = 1, 2,…, 1000). El experimento se repite tres veces para obtener el primer grupo de errores de medición de ángulos causados ​​por la deformación combinada del MSIS (o MSOS).

Paso 2: Ajustar la curva de relación. El modelo de relación error de medición de ángulo-par de carga \(\Delta \theta ( T)\) se ajusta en función del error de medición de ángulo y el par de carga utilizando el método de ajuste de curva B-spline mejorado.

Paso 3: Presentación de datos multigrupo. Como punto de referencia se utilizan el error de medición del ángulo y el par de carga. Seleccionar el intervalo de par de carga \(({T}_{i}^{1},{\Delta \theta }_{i}^{1} )\) dentro del cual el modelo de relación error de medición del ángulo-par de carga \( \Delta \theta ( T)\) del valor del error de medición del ángulo tiene una tendencia de variación estable. La cantidad de par de carga \(({T}_{i}^{2},{\Delta \theta }_{i}^{2})\), \(({T}_{i}^{3 },{\Delta \theta }_{i}^{3} )\) se seleccionan los otros dos grupos. Luego, los coeficientes de ajuste \({a}_{i}^{2}\) y \({a}_{i}^{3}\) de los otros dos grupos se pueden obtener utilizando el valor de ajuste \(\ Delta \theta \left( {T}_{i}^{2}\right), \Delta \theta ( {T}_{i}^{3})\) de los valores de error de medición de ángulos, reste el valor \({\Delta \theta }_{i}^{2}\) y \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) del error de medición del ángulo real, es decir:

Luego \({a}_{i}^{2}\) y \({a}_{i}^{3}\) se suman al valor \({\Delta \theta }_{i}^ {2}\) y \({\Delta \theta }_{i}^{3}\) para calcular el valor del error de medición del ángulo de acuerdo con la fórmula (38)–(40), el valor final del error de medición del ángulo podría ser correlacionado.

Paso 4: Los datos atractivos del par de carga del error de medición del ángulo \(({T}_{i},{\Delta \theta }_{i})\) se sustituyen por la red neuronal GDPSO-RBF. Se obtiene el modelo final de relación entre el error de medición del ángulo-par de carga. El número de nodo de la capa oculta se obtiene según la ecuación. (29). Además, el efecto se estima según el modelo de relación ajustado.

Al probar los parámetros relevantes del reductor, el valor de compensación del error de ángulo correspondiente se calcula de acuerdo con el valor del par de carga introducido en el modelo de relación error de medición del ángulo-par de carga y se compensa por el resultado final de la medición del ángulo. Luego, el ángulo de torsión real del reductor se puede obtener utilizando el resultado de la medición del ángulo menos el valor de compensación del error del ángulo. De esta manera, se puede realizar la compensación del error de medición del ángulo causado por la deformación del eje de la cadena de transmisión en MSIS y MSOS, respectivamente. Después de la compensación del error, el ángulo de torsión del reductor bajo cualquier par es:

Finalmente, la rigidez y otros parámetros relevantes se pueden calcular de acuerdo con el ángulo de torsión bajo cualquier par después de la compensación del error.

De acuerdo con el método de calibración y compensación del error de medición del ángulo propuesto en las secciones tercera y cuarta, se diseñó una serie de experimentos para determinar la precisión de la calibración y compensación del error de medición del ángulo y la precisión de la medición de la deformación del reductor RV con base en el método propuesto. método31. Primero, se llevó a cabo el experimento de calibración de error bajo diferentes pares de carga en el detector reductor de precisión, como se muestra en la Fig. 10. Se obtiene la lista de "par de carga de error de medición de ángulo" del MSIS y MSOS. Luego, la curva de relación error de medición del ángulo-par de carga se ajusta utilizando el método IBSCF-GDPSO-RBF. Además, el motor MSIS (o MSOS) se usa nuevamente para cargar sincrónicamente el torque al dispositivo de calibración de deformación del instrumento y al MSIS (o MSOS), y el método de compensación de errores descrito en este documento se usa para compensar el error de medición del ángulo. Este paso se lleva a cabo para verificar el efecto de la compensación de errores. Por último, pero no menos importante, se instaló el TA en el instrumento y se probó la rigidez del reductor basándose en el método de compensación de errores.

Experimento de calibración del error de medición de ángulos causado por la deformación del instrumento.

Modrol Electric CO., Ltd fabricó el servomotor (o motor de torsión) utilizado en MSIS (o MSOS). En el experimento, el MSIS (o MSOS) fue accionado por el servomotor (o motor de torsión). El servomotor (o motor de torsión) se controló para que funcionara en el modo de torsión para garantizar la estabilidad de la carga durante la medición. El modelo del servomotor fue SMS15-42P2C. El rango de carga del servomotor fue de 50 Nm y la precisión de carga del servomotor fue del 0,1% en la escala completa. El modelo del motor torque fue SMC35-42T2A. El rango de carga del motor de torsión fue de 2000 Nm y la precisión de carga del motor de torsión fue del 0,1% en la escala completa.

La empresa HBM fabricó el transductor de par utilizado en el instrumento. El modelo del transductor de par fue T40B. El rango de medición del transductor de torque en el MSIS (o MSOS) fue de 0 a 50 Nm (o de 0 a 2000 Nm) y su precisión de medición fue del 0,1% a escala completa. Los sistemas de medición angular en MSIS y MSOS utilizan codificadores ópticos absolutos producidos por la empresa Renishaw. El modelo del codificador óptico absoluto fue RESA-30U-S-A3000-B. Su precisión de medición es de 0,96 ″. Se utilizó un sistema de adquisición PXIe producido por la compañía National Instruments para recolectar la señal de ángulo y la señal de torque a una velocidad de 25 k muestras por segundo. La precisión de la adquisición de la señal de par fue del 0,01% en la escala completa. La precisión de la adquisición de la señal angular fue de 0,01”.

El dispositivo de calibración de deformación del instrumento calibra el error de medición del ángulo causado por la deformación del instrumento. Su objetivo funcional es separar el error de medición del ángulo y la deformación del reductor medido bajo varios pares de torsión. La idea básica es reemplazar la posición del reductor medido con un dispositivo de calibración de deformación del instrumento en el eje de medición del instrumento y usar la lectura del sistema de medición de ángulos para representar el error de medición de ángulos causado por la deformación del instrumento bajo un par de carga específico. . El experimento de utilizar el dispositivo de calibración de deformación del instrumento diseñado en este documento para calibrar el error de medición del ángulo del eje del instrumento bajo diferentes pares de carga debe realizarse de acuerdo con los siguientes procedimientos:

① Instale el dispositivo de calibración de deformación del instrumento entre MSIS y MSOS, y colóquelo y comprímalo con el banco en forma de barril en MSIS y MSOS a través de la costura, reemplazando TA. El dispositivo de calibración está conectado al sistema de eje de medición de MSIS y MSOS.

② El cilindro hidráulico acciona el manguito estriado rectangular del MSIS y MSOS. Entonces, el eje del sistema de medición en el MSIS (o MSOS) está en el estado de transmisión, y el eje del sistema de medición en el MSOS (o MSIS) está en el estado de desconexión. Se aplica un par de torsión del 1% FS (aproximadamente 0,5 N · m) al motor del sistema de medición en el MSIS (o MSOS). Luego se puede garantizar que el eje estriado en el extremo de entrada (o salida) del dispositivo de calibración esté completamente equipado con el manguito estriado del MSIS (o MSOS) en este momento, y que todas las estructuras de conexión intermedias se deformen ligeramente bajo la fuerza. eliminando así la brecha.

③ El motor del MSIS (o MSOS) se carga lentamente en las direcciones de avance y retroceso (en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj) hasta que se alcanza el par máximo medido. El par crítico del reductor específico requerido se convierte en el valor de par MSIS (o MSOS). Cuando el valor de torque medido por el MSIS (o MSOS) alcanza el valor de torque crítico, las lecturas del sistema de medición del ángulo de rejilla circular del instrumento y el sensor de torque correspondiente del MSIS (o MSOS) se registran en este proceso.

④ El paso ③ se repite tres veces seguidas. Tome el promedio de los tres resultados de medición como el "par de carga del error de medición del ángulo" del punto de medición MSIS (o MSOS). Luego, se obtiene la lista de “error de medición de ángulo-par de carga”.

Después de obtener la lista de "par de carga de error de medición de ángulo" de MSIS y MSOS, la curva de relación de par de carga de error de medición de ángulo se puede ajustar de acuerdo con ella utilizando el método IBSCF-GDPSO-RBF. El dispositivo de calibración de deformación del instrumento se instala entre MSIS y MSOS para verificar el efecto del método de compensación de errores descrito en este documento. El experimento de calibración de errores bajo diferentes pares de carga se llevó a cabo según el procedimiento anterior. Se obtiene la lista de “par de carga de error de medición de ángulo” y la curva de par de carga de error de medición de ángulo se ajusta de acuerdo con la lista. Las curvas de par de carga y error de medición de ángulo de MSIS y MSOS utilizando el método IBSCF-GDPSO-RBF se muestran en las Figs. 11 y 12. Los valores de compensación del error de medición del ángulo del MSIS y MSOS a cualquier par se obtienen a partir de estas curvas para compensar el ángulo de torsión medido del reductor a cualquier par.

La curva de relación entre el error de medición del ángulo y el par de carga de MSIS.

La curva de relación de par de carga y error de medición de ángulo de MSOS.

Dado que se obtienen las curvas de par de carga-error de medición de ángulo de MSIS y MSOS, el motor de MSIS y MSOS se usa nuevamente para cargar el dispositivo de calibración de deformación del instrumento para verificar el efecto del método de compensación de errores descrito en este documento. De acuerdo con la fórmula (41), la compensación del error se realizó utilizando el resultado de la medición del ángulo menos el valor de compensación del error del ángulo calculado de acuerdo con el valor del par de carga introducido en la curva de relación entre el error de medición del ángulo y el par de carga31. Los errores de medición de ángulos causados ​​por la deformación del MSIS y MSOS después de la compensación del error se representan en las Fig. 13 y 14, respectivamente. Los resultados muestran que el error máximo de medición angular del MSIS es ± 1 ″, y el error máximo de medición angular del MSOS es ± 2 ″. La precisión de la medición angular del MSIS y MSOS puede alcanzar ± 2 ″ mediante compensación de errores. A modo de comparación, se utilizaron el ajuste polinómico y el ajuste de curva B-spline para compensar el error de medición angular, respectivamente. El error de medición angular del MSOS después de la compensación se muestra en la Fig. 15.

Errores de MSIS después de la compensación mediante el método IBSCF-GDPSO-RBF.

Errores de MSOS después de la compensación mediante el método IBSCF-GDPSO-RBF.

Errores de MSOS después de la compensación utilizando el ajuste polinómico y el método de ajuste de curva B-spline.

Luego, se instaló el TA en el instrumento y se probó la rigidez torsional del reductor RV-40E para verificar el efecto de compensación de errores de MSIS y MSOS utilizando el método IBSCF-GDPSO-RBF. La rigidez torsional es uno de los parámetros estáticos más críticos del reductor, que se utiliza para medir la capacidad del reductor para resistir la deformación torsional bajo la acción del par y afecta directa o indirectamente la precisión de posicionamiento y la capacidad de carga de los robots industriales en el trabajo. El requisito esencial de la prueba de rigidez torsional es fijar el extremo de entrada del reductor, cargar gradualmente el par en el extremo de salida desde el estado libre hasta el par nominal o valor establecido, luego invertir la carga hasta el par nominal o valor establecido, y luego regresa al estado inicial. En este caso se registran de forma sincronizada y en tiempo real los valores correspondientes del ángulo en el lado de salida y del par cargado. En el proceso de medición, dado que el reductor está fijo en el extremo de entrada, el ángulo en el extremo de entrada debe ser cero. Significa que si el extremo de entrada está lo suficientemente bien fijado, los sensores de entrada (par y ángulo) no son necesarios. Si el resultado de la medición del sensor angular en el extremo de entrada no es cero, la deformación torsional del reductor debe obtenerse usando el ángulo en el extremo de salida menos el valor de conversión del extremo de salida del resultado de la medición del sensor angular del extremo de entrada. Este artículo utiliza el método de subsección para calcular los datos de rigidez torsional. De acuerdo con los requisitos experimentales, se utiliza el método de mínimos cuadrados para ajustar la pendiente k de la línea recta para cada segmento de curva, y su recíproco es la rigidez torsional del reductor medido correspondiente a este segmento. Suponga que el espacio de segmentación es de -100 % de par nominal a -a % de par nominal, de -a % de par nominal a + a % de par nominal y de + a % de par nominal a + 100 % de par nominal. El valor de la pendiente de cada curva se puede obtener como \({k}_{1}\), \({k}_{2}\), \({k}_{3}\). Entonces, la rigidez torsional de -a% del par nominal a + a% del segmento de par nominal es:

La rigidez torsional de -100% de par nominal a -un% de segmento de par nominal y de un% de par nominal a 100% de segmento de par nominal son ambas:

Se realizaron tres experimentos repetidos independientes sobre el reductor. La rigidez torsional del reductor RV-40E se calculó de acuerdo con la deformación del reductor bajo diferentes pares medidos en los tres experimentos repetidos independientes. Los resultados del cálculo de la rigidez torsional se muestran en la Tabla 1.

Se puede deducir de la Tabla 1 que el error de repetibilidad de la medición de la rigidez torsional del reductor está dentro de ± 0,01 Nm/segundo angular. Después de la compensación del error de medición del ángulo, la precisión de la medición de la rigidez torsional del reductor es alta, cumpliendo con los requisitos de medición de alta precisión.

Las características del error de medición de ángulos causado por la deformación del instrumento se estudian basándose en la estructura del detector de alta precisión. Con base en las características, se propone un nuevo método de calibración y compensación del error de medición del ángulo basado en el método mejorado de ajuste de curva B-spline-descenso de gradiente y optimización del enjambre de partículas-red neuronal de función de base radial (IBSCF-GDPSO-RBF) para eliminar la influencia de la deformación torsional del instrumento. Se resuelve el problema de que el cambio de deformación del instrumento afecta la precisión de la medición de ángulos del instrumento. Se puede lograr que el error de medición del ángulo causado por la deformación del instrumento después de la compensación esté dentro de ± dos segundos angulares. La contribución de este artículo es que el método calibra y compensa el error de medición del ángulo basado en el método IBSCF-GDPSO-RBF, que no se limita a los antecedentes de medir la deformación torsional del reductor RV. Proporciona una referencia para medir y evaluar la rigidez torsional real del reductor RV bajo cualquier carga.

Se puede acceder a los datos utilizados para respaldar los hallazgos de este estudio a través del autor correspondiente previa solicitud.

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El Programa de Becas Taishan y el Programa Nacional Clave de Investigación y Desarrollo de China sobre el Desarrollo de Equipos Científicos Importantes bajo Subvenciones 2017YFF0108102 apoyaron esta investigación.

Instituto de Instrumentación Oceanográfica, Universidad Tecnológica de Qilu (Academia de Ciencias de Shandong), 37 Miaoling Road, Qingdao, 266001, China

Zhen Yu y Zongrui Hao

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ZY escribió el texto principal del manuscrito y ZY preparó todas las figuras. ZY revisó el manuscrito.

Correspondencia a Zongrui Hao.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Yu, Z., Hao, Z. Calibración del error de medición del ángulo causado por la deformación torsional del instrumento de prueba de rendimiento del reductor industrial. Representante científico 12, 21742 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

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Recibido: 24 de octubre de 2022

Aceptado: 02 de diciembre de 2022

Publicado: 16 de diciembre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-25683-4

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